Описание

Это приложение рассчитывает аналитическую формулу первой производной заданной функции. Производная представляет собой скорость изменения функции по отношению к независимой переменной. Это приложение позволяет дифференцировать функцию, которая зависит от нескольких независимых переменных (называемых здесь многопараметрическим случаем), рассматривая эти переменные отдельно. Для этого необходимо объявить имя независимой переменной, относительно которой дифференцируется данная функция. Во время дифференцирования остальные переменные остаются постоянными. Производная, найденная на основе полученной аналитической формулы, может быть сравнена с производной, найденной численно. Полученные результаты затем могут быть изображены на графиках. Для построения многопараметрического случая все остальные независимые переменные должны быть установлены пользователем. Чтобы сделать это приложение более дидактическим, можно отслеживать и практиковать промежуточные этапы поиска аналитической производной. Все эти шаги могут быть выполнены самим пользователем. Таким образом, окончательная формула искомой производной станет более понятной."

Выражение к дифференциации

Чтобы правильно построить дифференциальное выражение, следуйте приведенным ниже инструкциям.

Математические операторы

Помните об операторах между факторами выражения, например 1.5x следует записать как 1.5 * x
добавление: +
вычитание: -
умножение: *
nделение: /
возведение в степень: ^.

Использование круглых скобок

Стартовая скобка: (
Закрывающая скобка :)

Вещественные числа

Обозначение действительных чисел: например, 2.05, 3.86, 1.8, 8.5 и тому подобное.

Математические функции

натуральный логарифм: log (x)
логарифм основания 'a': log_a (x), где 'a' - положительное действительное число
синус: грех (х)
cоsine: cos (x)
тангенс: tan (x)
котангенс: ctan (x)
обратный синус: asin (x)
обратный косинус: acos (x)
арктангенс: atan (x)
обратный котангенс: актан (х)
гиперболический синус: sinh (x)
гиперболический косинус: cosh (x)
гиперболический тангенс: tanh (x)
гиперболический котангенс: ctanh (x)
обратный гиперболический синус: asinh (x)
обратный гиперболический косинус: acosh (x)
обратный гиперболический тангенс: atanh (x)
обратный гиперболический котангенс: actanh (x)
степенная функция: x ^ (a), где a - действительное число
экспоненциальная функция: a ^ (x), где a - положительное действительное число (например, a = e = 2,71828 ..)

Переменная дифференциации

Переменная дифференцирования определяется как независимая переменная, после которой будет вычисляться первая производная функции. По умолчанию это «x», но допускается любое имя, кроме того, где оно начинается с «w».

Параметры выражения

Количество параметров определяется как количество независимых переменных или числовых констант в выражении без переменной дифференцирования. Это число будет важно при построении диаграммы и при изучении промежуточных этапов. Количество параметров должно быть меньше 100, поскольку более высокое значение приводит к непрактично большому количеству параметров для ввода.

Решение

Полученное решение дополнительно представляется в упрощенном, более удобном для анализа виде. Кроме того, в полученной функции доступна раскраска или выделение скобок.

Особенности

Некоторые из обнаруженных особенностей на самом деле могут быть устраняемыми особенностями. Они могут возникать из-за структуры выражения, например, sin(х)/х с сингулярностью в нуле. На самом деле сингулярности нет вообще.
Локализация обнаруженных особенностей зависит от шага расчета. Для достижения более высокого разрешения вокруг точки сингулярности установите диапазон графика в непосредственной близости от этой точки.

Промежуточные этапы

Пользователь может самостоятельно изучить промежуточные этапы нахождения производной функции, которая привела к полученному решению. Эти этапы являются результатом разделения сложной функции на внутренние функции. Нахождение первой производной функции показано как производная цепочка внутренних функций, где последний элемент является одной из элементарных функций.
Правила поиска первой производной функции можно найти по этой ссылке.

Графика

Приложение позволяет рисовать график функции и его дальнейшее редактирование. Полученное изображение можно сохранить, а затем отправить как вложение по электронной почте или MMS. В частности, эти функции доступны при редактировании графика: масштабирование, шрифты и цвета, редактирование заголовков и легенд, типы маркеров и линий, формат маркеров оси.

Доступность

Мобильные устройства Apple iOS

AppClip (iOS версия 14.0 или выше)

открыть в новом окне