Opis

Aplikacja znajduje analityczną formułę na pierwszą pochodną z funkcji podanej przez użytkownika. Użytkownik może wprowadzić funkcję wielu zmiennych, a następnie podać względem której z tych zmiennych program ma policzyć pochodną. Pozostałe zmienne niezależne zostaną wtedy potraktowane jako stałe. Pochodna znaleziona na podstawie otrzymanej formuły analitycznej może zostać porównana z pochodną znalezioną numerycznie. Otrzymane rezultaty mogą następnie zostać przedstawiony na wykresie. W celu sporządzenia wykresu dla przypadku wielo-parametrycznego wartości wszystkich pozostałych zmiennych niezależnych muszą być ustawione przez użytkownika. Aby korzystanie z aplikacji było bardziej dydaktyczne, możliwe jest przećwiczenie pośrednich etapów poszukiwania pochodnej analitycznej. Wszystkie te etapy mogą zostać wykonane samodzielnie przez użytkownika. W ten sposób ostateczna postać poszukiwanej pochodnej stanie się bardziej zrozumiała.

Wyrażenie do zróżniczkowania

Aby poprawnie skonstruować wyrażenie do różnicowania, postępuj zgodnie z poniższymi instrukcjami.

Operatory matematyczne

Proszę pamiętać o operatorach pomiędzy czynnikami wyrażenia, np. 1,5x należy zapisać jako: 1.5 * x
dodawanie: +
odejmowanie: -
mnożenie: *
dzielenie: /
potęgowanie: ^.

Stosowanie nawiasów

Nawias początkowy: (
Nawias zamykający :)

Liczby rzeczywiste

Zapis liczb rzeczywistych: np. 2,05, 3,86, 1,8, 8,5 i tym podobne.

Funkcje matematyczne

logarytm naturalny: log (x)
logarytm o podstawie „a”: log_a (x), gdzie „a” jest dodatnią liczbą rzeczywistą
sin: sin (x)
cоsine: cos (x)
styczna: tan (x)
cotangens: ctan (x)
odwrotny sinus: asin (x)
odwrotny cosinus: acos (x)
odwrotna styczna: atan (x)
odwrotny cotangens: actan (x)
sinus hiperboliczny: sinh (x)
cosinus hiperboliczny: cosh (x)
styczna hiperboliczna: tanh (x)
cotangens hiperboliczny: ctanh (x)
odwrotny sinus hiperboliczny: asinh (x)
odwrotny cosinus hiperboliczny: acosh (x)
odwrotna styczna hiperboliczna: atanh (x)
odwrotny cotangens hiperboliczny: actanh (x)
funkcja potęgi: x ^ (a), gdzie a jest liczbą rzeczywistą
funkcja wykładnicza: a ^ (x), gdzie „a” jest dodatnią liczbą rzeczywistą (np. a = e = 2,71828 ..)

Zmienna różniczkowania

Zmienna różniczkowania jest definiowana jako zmienna niezależna, po której zostanie obliczona pierwsza pochodna funkcji. Domyślnie jest to „x”, ale dozwolona jest dowolna nazwa z wyjątkiem miejsca, w którym zaczyna się „w”.

Parametry wyrażenia

Liczba parametrów jest definiowana jako liczba niezależnych zmiennych lub stałych liczbowych w wyrażeniu bez zmiennej różnicowania. Liczba ta będzie ważna podczas kreślenia wykresu i studiowania etapów pośrednich.

Liczba parametrów musi być mniejsza niż 100, ponieważ wyższa wartość skutkuje niepraktycznie dużą liczbą parametrów do wprowadzenia.

Rozwiązanie

Uzyskane rozwiązanie przedstawiono dodatkowo w uproszczonej formie, wygodniejszej do analizy. Dodatkowo w otrzymanej funkcji dostępna jest kolorystyka lub wyróżnienie nawiasów.

Osobliwości

Niektóre z wykrytych osobliwości mogą w rzeczywistości być usuwalnymi osobliwościami. Mogą powstać ze względu na strukturę wyrażenia np. sin (x) / x z osobliwością równą zeru. W rzeczywistości nie ma żadnej osobliwości. Lokalizacja wykrytych osobliwości zależy od kroku obliczeniowego. Aby uzyskać wyższą rozdzielczość wokół punktu osobliwości, ustaw zakres wykresu w bliskim sąsiedztwie tego punktu.

Etapy pośrednie

Użytkownik może samodzielnie badać pośrednie etapy znajdowania pochodnej funkcji, która doprowadziła do uzyskanego rozwiązania. Etapy te wynikają z podziału funkcji złożonej na funkcje wewnętrzne. Znalezienie pierwszej pochodnej funkcji jest przedstawione jako łańcuch pochodnych funkcji wewnętrznych, gdzie ostatnim elementem jest jedna z funkcji elementarnych. Zasady znajdowania pierwszej pochodnej funkcji można znaleźć pod tym odnośnikiem.

Wykres

Aplikacja umożliwia rysowanie wykresu funkcji oraz jego dalszą edycję. Powstały obraz można zapisać, a następnie udostępnić jako załącznik do wiadomości e-mail lub MMS.
W szczególności te funkcje są dostępne podczas edycji wykresu: powiększenie, czcionki i kolory, tytuły i edycja legendy, typy znaczników i linii, format znaczników osi.

Dostępność

Apple iOS Urządzenia Mobilne

AppClip (iOS wersja 14.0 lub wyższa)

otwórz w nowym oknie