|
|
|
|
|
Kursy są dostępne na dwóch poziomach: średniozaawansowanym oraz zaawansowanym. Zaawansowane kursy obejmują zagadnienia z matematyki oraz teoretycznej fizyki. Natomiast średnio-zaawansowane kursy są poświęcone programowaniu oraz podstawach matematycznych obejmujących technikę całkowania, znajdowania pochodnych oraz granic funkcji i ciągu.
Omówione zagadnienia:
Metoda Elementu Skończonego (MES)
Można zapoznać się z rozwiązywaniem równań różniczkowych przy wykorzystaniu Metody Elementu Skończonego (MES). Metoda ta jest jednym z najlepszych sposobów znajdowania numerycznego rozwiązania dla problemu różniczkowego i to zarówno z zadanym warunkiem brzegowym jak i początkowym. Metoda Elementu Skończonego jest omówiona od przypadku opisującego jednowymiarowe równanie różniczkowe do trój-wymiarowych problemów. Przypadek jednowymiarowy został przedstawiony w Flash Player prezentacji, natomiast przypadki wyżej wymiarowe można znaleźć odpowiednio w artykułach: dwu-wymiarowy Metfem2D oraz trój-wymiarowy Metfem3D.
Algorytmy Genetyczne
Algorytmy genetyczne stanowią jedną z metod poszukiwania i optymalizacji. Są to algorytmy oparte na zasadach doboru naturalnego oraz dziedziczenia. Metoda poszukiwania najlepiej dostosowanego sztucznego organizmu jest oparta na losowej wymianie informacji oraz na ewolucyjnej zasadzie przeżycia najlepiej przystosowanych. W ten sposób stworzone oprogramowanie odtwarza mechanizmy rządzące organizmami biologicznymi w celu znajdowania lepszych rozwiązań. Ponieważ metoda ta umożliwia przeszukiwaniu dowolnych przestrzeni ciągów kodowych znajduje zastosowanie w różnorakich zagadnieniach (matematycznych, ekonomicznych).
Uczenie Maszynowe
Uczenie maszynowe jest jedną z metod adaptacyjnych. Opiera się ona na poznaniu warunków środowiska, w którym stworzony sztuczny organizm funkcjonuje i jest poddany mechanizmom genetycznym. W ogólnym zarysie genetyczne systemy uczące się są oparte na mechaniźmie klasyfikacji oraz na algorytmie genetycznym, opisanym wyżej. System klasyfikujący uczy prostych reguł umożliwiających właściwą interakcję organizmu ze środowiskiem, które wywiera na niego wpływ. System klasyfikujący przetwarza komunikaty otrzymane ze środowiska w ten sposób, że odnajduje regułę pasującą do otrzymanego komunikatu i na jej podstawie generuje odpowiedź organizmu na otrzymany bodziec zewnętrzny. Właściwie działa nie na pojedynczej regule, ale na podzbiorze (populacji) reguł definiujących odpowiedź układu na dany bodziec. Udzielona odpowiedź podlega następnie ocenie. środowisko nagradza badź karze otrzymane odpowiedzi. Układ po otrzymaniu odpowiedzi zwrotnej na jej podstawie dokonuje selekcji pośród reguł, te które zostały nagrodzone (lepiej dostosowane) zyskują przewagę nad pozostałymi regułami. Do otrzymanego zestawu reguł wprowadza się drobne losowe zmiany poprzez zastosowanie algorytmu genetycznego. Umożliwia to ewolucję zestawu reguł w celu optymalizacji zachowania układu poprzez pojawienie się nowych lepiej dostosowanych reguł.
Omówione zagadnienia:
Procesy Stochastyczne
Procesy stochastyczne są to dynamiczne procesy losowe, czyli takie, których ewolucja w czasie nie jest jednoznacznie zdefiniowana. Równania, które opisują dynamikę układu stochastycznego wprost zawierają czynnik losowy (siłę losową), którego obecność jest źródłem nieprzewidywalności zachowań takiego układu. Zmienna w czasie siła losowa jest reprezentowana przez ciąg wartości losowanych z zadanego rozkładu w kolejnych chwilach czasu. Jeśli układ dynamiczny jest zaburzany przez tak zdefiniowany czynnik losowy, to możemy wygenerować zespół poszczególnych ewolucji układu (zwanych inaczej trajektoriami fazowymi) startujących z tej samej wartości początkowej a mających każda inny przebieg. I to ten cały zespół poszczególnych realizacji jest dopiero zwany procesem stochastycznym (i to wtedy gdy ilość wziętych pod uwagę pojedynczych realizacji zmierza do ∞). Stochastyczne podejście jest stosowane wszędzie tam gdzie układ jest zaburzany w na tyle skomplikowany sposób, że jego opis za pomocą klasycznych równań fizyki jest albo bardzo skomplikowany albo wręcz niemożliwy do wykonania.
Chaos - Dynamika Nieliniowa
Układy chaotyczne to układy dynamiczne spełniające równania deterministyczne (tj. opisywane przez klasyczne równania fizyki), które jednak przypominają układy stochastyczne czyli takie, które podlegające losowym wpływom środowiska. Dzieje się tak dlatego, że układy chaotyczne charakteryzują się dużą wrażliwością na warunki początkowe. Wrażliwość ta pojawia się jedynie wówczas, gdy równania rządzące dynamiką takiego układu są nieliniowe. Wrażliwość na warunki początkowe oznacza, że mały błąd w ocenie warunku początkowego prowadzi do ogromnych różnic w rezultacie końcowym. A to oznacza brak przewidywalności charakterystyczny dla zdarzeń losowych. Stąd bierze się podobieństwo dynamiki chaotycznej do procesów stochastycznych, choć źródło nieprzewidywalności jest w obu przypadkach inne.
Pinterest