数学計算物理学 - ソフトウェアとコース - taketechease

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科学的応用は、有限要素法、遺伝的アルゴリズム、機械学習などの数学的手法に基づいています。

前述の最初の方法である有限要素法 を使用すると、多次元の微分方程式を解くことができます。微分方程式は、物理学、化学、生物学から経済学に至るまで、さまざまな科学分野における膨大な量の現象を記述するために使用されます。有限要素法は、正確な連続体解への離散近似を見つけるために使用される数学的手法です。近似的な手法と同様に、このアプローチもコンピュータの手順に簡単に変換できます。多種多様な近似手法の中でも、有限要素法は他の標準的な離散手法よりも数値精度が大幅に優れています。
遺伝的アルゴリズムは、生物集団内で「最もよく」適合する個体を見つけるための数値的手法の 1 つです。生物学において、生物の適応度は、与えられた環境で「生存」し「繁殖」する能力を指します。逆に、遺伝的アルゴリズムは、個々のオブジェクトが実際の生物体ではなく、何らかの数値的属性 (単なる数値) を表すことができる数値的手法です。したがって、その良さは何らかの数学的条件と関連付けて考慮されます。たとえば、数学的問題の最小値を見つけることができた場合、個人 (つまり、数値) の適合度は、その数値が最小値にどれだけ近いかを反映します。したがって、遺伝的アルゴリズムは関数の「オプティマイザー」として機能します。
3 番目の数値的手法は機械学習です。機械学習アプローチは、最も効率的な方法で環境と連携できるようなシステム構成を見つけることを目的としています。

無料の科学ソフトウェア

現時点では、次の数値パッケージが利用可能です。

有限要素法 (FEM) に基づく時間依存の 2 次元 (空間) 線形微分問題用のMetfem2d - FEM ソルバー。
遺伝的アルゴリズムのシミュレーションのためのOptFinder。

そして準備中:

有限要素法 (FEM) に基づく時間依存の 3 次元 (空間) 線形微分問題用のMetfem3d - FEM Solver
OptFinderML は遺伝ベースの機械学習システムのことです。このパッケージには、確率的およびカオス的分析のためのモジュールが含まれています。

無料のオンラインコース

上記の数学的に高度なアプリケーションとともに、いくつかの無料オンラインコースも提供されています。

プログラミングのオンラインコース: Octave (MATLAB) プログラミングコース
以下のテクニックに関する数学のオンラインコース:
分析的積分微積分
分析的な微分、
オンライン微分も
有限要素法の概要 (1 次元に関する Flash プレーヤープレゼンテーションを含む) 有限要素法
以下を考慮した簡単な概要:
遺伝的アルゴリズム (無料のオンライン遺伝的アルゴリズムシミュレーター)、
機械学習,
確率解析,
混沌としたシステム